In der Kfz-Haftpflicht ja — mit Ausnahmen. Jeder Versicherer, der in Deutschland Kfz-Haftpflicht anbietet, muss Halter zur Erfüllung ihrer Versicherungspflicht versichern (§ 5 Abs. 2 PflVG). Die Pflicht reicht so weit wie die Versicherungspflicht selbst, also bis zu den gesetzlichen Mindestversicherungssummen: 7,5 Millionen Euro für Personenschäden, 1,3 Millionen Euro für Sachschäden und 50.000 Euro für reine Vermögensschäden je Schadensfall (Anlage zu § 4 Abs. 2 PflVG).
Ablehnen darf ein Versicherer nur, wenn sein Geschäftsplan den Vertrag sachlich oder örtlich nicht zulässt — oder wenn Sie schon bei ihm versichert waren und er den Vertrag nach einem Versicherungsfall oder wegen Beitragsverzugs gekündigt, wegen Täuschung oder Drohung angefochten hat oder wegen verletzter Anzeigepflicht oder nicht gezahlter Erstprämie zurückgetreten ist (§ 5 Abs. 4 PflVG). Der Versicherer, der Ihnen nach dem Schaden gekündigt hat, muss Sie also nicht wieder nehmen. Ein anderer muss es, soweit sein Geschäftsplan den Vertrag zulässt.
Für Pkw, Kombis bis eine Tonne Nutzlast und Zweiräder gilt Ihr Antrag als angenommen, wenn der Versicherer ihn nicht binnen zwei Wochen schriftlich ablehnt oder wegen einer nachweisbar höheren Gefahr ein abweichendes Angebot macht (§ 5 Abs. 3 PflVG). Ein höherer Beitrag ist also auch mit Annahmepflicht möglich. Für Teil- und Vollkasko gibt es keine Annahmepflicht. Nach den Musterbedingungen darf der Versicherer bei einem Kündigungsanlass in einem Teil auch die ganze Kfz-Versicherung des Fahrzeugs kündigen (AKB G.4.2). Kündigt er nur einen Teil, etwa die Kasko, können Sie die Kündigung binnen zwei Wochen auf die ganze Kfz-Versicherung des Fahrzeugs ausdehnen (AKB G.4.3).
Ihre Schadenfreiheitsklasse nehmen Sie mit: Beim Versichererwechsel übernimmt der neue Versicherer den Schadenverlauf und fragt ihn beim bisherigen ab (AKB I.6.1.4, I.8.1). Hat der Versicherer für den Schaden in der Kfz-Haftpflicht oder der Vollkasko gezahlt oder Geld dafür zurückgestellt, gilt das Jahr als schadenbelastet, und der Vertrag wird zurückgestuft (AKB I.3.5, I.4.2). Schadenfreiheitsklassen gibt es nach den Musterbedingungen nur in diesen beiden Versicherungen (AKB I.1).
Ohne Kfz-Haftpflicht darf das Auto nicht gefahren werden (§ 6 PflVG). Endet der Vertrag, bevor die Versicherungsbestätigung eines neuen Versicherers bei der Zulassungsbehörde ist, kann der bisherige Versicherer das der Behörde anzeigen, und das Fahrzeug ist außer Betrieb zu setzen (§ 51 FZV). Die Bestätigung schickt der neue Versicherer elektronisch (§ 49 FZV) — lassen Sie den neuen Vertrag spätestens zum Kündigungstermin beginnen.